1. Stunde, Di 16.10.

I. DISKUSSION: EULER-LAGRANGEBILD

1) Was spricht fuer Euler- und Lagrangebild?
Eulerbild entspricht Feldtheorie.
Was ist besseres Bild fuer die Beschreibung eines Sterns.
Eulerbild ist interessanter:
denn man will meistens wissen, was an einer bestimmten Stelle geschieht.
Andererseits: will man beschreiben, wie sich die Sonne durch die Galaxie bewegt, dann ist das nicht Eulerbild

2) Welche Gleichung ist einfacher zu benutzen: Euler- oder Lagrangegleichung?
Wohl Lagrange, weil Teilchen etwas konkretes ist.
Dagegen Dichte- und Geschwindigkeitsfeld abstrakter.
Felder sind schwer verstaendlich zu machen.
Allerdings, wenn man Elektrodynamik gut aus der Schule kennt,...

II. DISKUSSION: LAGRANGEABLEITUNG AUS  v(x,y,z,t) =  v(x(t),y(t),z(t),t)

1) Lagrangeableitung
Lagrangeableitung kommt automatisch raus aus richtiger Mathe.
Ist aber einfach wohl nur in kartesischen Koordinaten
Die Geschwindigkeit \vec{v} wird in \vec{v}-Richtung abgeleitet.
Aber d/dt ist eigentlich nichts besonderes.

2) Abgrenzung der Hydrodynamik von Plasmaphysik
Ein Fluid kann Gas oder Fluessigkeit sein
In der Hydrodynamik gibt es keinen Hintergrund, die Teilchen selbst bilden den Hintergrund.

3) Koordinateninvarianz von (\vec{v} \cdot\ nabla) \vec{v}
Ist fraglich.
Das ist nur eine abkuerzende Schreibweise.
Ko- und kontravariant ist ja auch nur eine Schreibweise:
man muss wissen, was man damit will.


2. Stunde, Do 18.10.

I. DISKUSSION: TEILCHENBILD DER HYDRODYNAMIK

Was ist das besondere an hydrodynamischem Teilchen (im Vergleich zu Punktteilchen der Mechanik)?
Wie bei Punktteilchen muss Ableitung nach Ort Sinn machen.
Teilchen muss also lokalisiert sein.
Ausmasse des Teilchens muessen klein sein gegen Bahnradius.
Sieht erstmal widerspruechlich aus gegen zweite Vorraussetzung: Hydrodyn. Teilchen sehr gross im thermodynamischen Sinn.
Hat wohldefinierte Dichte und Temperatur.
Zeitskalen: wie ist die Forderung gemeint, dass hydrodyn. Zeit viel groesser als Zeit zum Waermeausgleich?
Teilchen im Sternwind stossen untereinander.
Dies stellt eine Temperatur ein.
Die Stoesse muessen viel schneller als die Expansion sein, mit der sich Teilchen im Wind ausdehnen.
Herleitung des idealen Gasgesetzes: von $nR$-Form in $k/\mu$-Form.
Wo sind die Uebergaenge zwischen Plasma- und Hydrodynamik im Sonnenwind?

II. DISKUSSION: EULERBILD UND EULERGLEICHUNG

1) Eulerbild muss kein Inertialsystem sein
Z.B. rotierender Stern: Eulersches Koordinatensystem rotiert am besten mit.
Ist somit kein Inertialsystem.
Denn Galileisches Gesetz gilt nicht: ein kraeftefreies Teilchen bewegt sich im rotierenden System nicht auf gerader Linie.
Sondern es wirken Scheinkraefte (Zentrifugal- und Corioliskraft).

2) Merkformel fuer Lagrangeableitung
Aenderung der Temperatur mit Jahreszeit und geographischer Breite.
Aenderung der absoluten Zeit in einem Flugzeug, das an gleicher Position relativ zu Sonne bleibt.
Nicht klar, was hier die Zeitdefinition ist.
Was ist hier Inertialsystem, wenn die Erde doch rotiert?
Einmal Sternzeit (bleibt unveraendert), einmal Zeit des harmonischen Oszillators "Armbanduhr".

 3) Verschiedene Lagrangeableitungen in der Physik
Satz von Liouville, Boltzmanngleichung, Eulergleichung

4) Herleitung der Eulergleichung
Ist wieder nur Newton II.
Welches experimentelle Bild haben wir betrachtet:
Hydrodynamisches Teilchen in einem Rohr mit unterschiedlichen Drucken links und rechts.
Teilchen wird durch Druckdifferenz beschleunigt.
Erst in einer Dimension, dann in dreien.