MECHANIK ======== Analysis -------- Gegeben krummlinige Koordinaten. Wie sind Einheitsvektoren definiert? Wie ist Gradient definiert? Zeige, dass Gradient in Richtung staerksten Anstiegs zeigt Wie findet man Gradient in krummlinigen Koordinaten? Wenn Vektorfeld Gradientenfeld ist: was gilt fuer Ringintegral? Wenn Ringintegral Null ist, was gilt fuer Rotor? Wie lautet Satz von Stokes? Wie lautet Satz von Gauss? Wie geht Beweisschema Satz von Stokes, mittels Netz? Berechnen Sie rot vec{r} Kinematik --------- Wie ist Inertialsystem definiert? Wie lautet Galileis Traegheitsgesetz? Was ist Galileiinvarianz? Wie sind Geschwindigkeit und Beschleunigung definiert? Fallgesetz lautet :z=g. Wie schreibt man dies (wie Ham) als 2 DGL 1. Ordnung? Zeige, dass Geschwindigkeit Bahntangente ist Unterschied Gesamtbeschleunigung und Beschleunigung entlang Bahn? Berechne Beschleunigung entlang Bahn als 2. Ableitung des Bogens Berechne Beschleunigung auf Kreisbahn Berechne Tangential und Normalbeschleunigung bei Wurfparabel Zeige: v- und a-Vektor stehen senkrecht, wenn |v|=const Wie lauten Polarkoordinaten? Wie lauten die polaren Einheitsvektoren durch kartesische ausgedrueckt? Wie lauten dot e-phi und dot e-r (Polarkoodinaten)? Wie lauten v_r und v_phi in Abhaengigkeit von v_x und v_y? Hilfe: Trafomatrix Wie lauten v_r und v_phi in Abhaengigkeit von r, r_dot, phi_dot? Wie lautet der v-Vektor in Zylinderkoordinanten? Hilfe: r,r-dot,phi-dot usw Berechne x-ddot(r,phi) und y-ddot(r,phi) in Polarkoordinaten hierin: Lies die Koeffizienten von cos und sin als a_r und a_phi hierin: Diskutiere die Terme Flaeche x(u,v),y(u,v),z(u,v). Bestimme ds^2(u,v) in Flaeche. Tip: tot Diff Hierin: was wird daraus fuer orthogonale Koordinaten? Tip: Def Einheitsvektor Hierin: bestimmen Sie v^2 auf der Bahn in der Flaeche Wie lautet die Eulerformel fuer reine Rotation eines Vektors? Herleitung? Skizze der allgemeinen Herleitung der Corioliskraft Diskussion der Zentrifugalkraft und Corioliskraft. Wo omega, wo v_phi? Diskussion Traegheitskraefte Zentralkraftzentrum auf der Kreisbahn. Wie lautet Drehimpuls? Wie lautet Drehimpuls in Polarkoordinaten? Corioliskraft aus d/dt_i=d/dt_r + om x . und r_i = r_r und om_i = om_r Newtonsche Axiome ----------------- Wie lauten NI bis NIV? Wie lautet die Galileitransformation? Wie lautet die Galileitrafo fuer Geschwindigkeit und Beschleunigung? Wie kommt man von NII auf T und V? Hilfe: Skalar mal r-dot Wie lautet Energiesatz? Was ist ein konservatives Kraftfeld? Energiesatz dann? Berechne fallendes Seil mit Newton Berechnen Sie Graviationspotential einer Kugel, aussen Berechnen Sie Graviationspotential einer Kugel, innen Berechnen Sie Graviationspotential einer Kugelschale, aussen Welche Kraft wirkt entlang eines geraden Tunnels durch die Erde? Keplerproblem ------------- Wie lauten die Keplerschen Gesetze? Wie sind Zentralkraefte definiert? Zeigen Sie Drehimpulserhaltung fuer Zentralkraefte. Hilfe: x-Produkt mit r Wie ist Drehimpuls definiert? Was ist Flaechengeschwindigkeit? Zeige, dass r\times r-dot die doppelte Flaechengeschwindigkeit ist Berechne Flaechengeschwindigkeit in kartesischer xy-Ebene Zusammenhang Drehimpuls mit Flaechengeschwindigkeit? Leite Drehimpulssatz mit Torque aus NII her Stelle in xy-Ebene 2 NII-Glgen des Keplerproblems auf (M>>m) Subtrahieren sie die Glgen fuer x-ddot und y-ddot und finden sie Integral Wie lautet diese Glg in Polarkoordinaten? Antwort r^2 phi-dot = const Hyperbel/Ellipse/Parabel: Vorzeichen der Energie? Wie reduziert man 2-Koerperproblem auf 1-Koerperproblem? Tip: +,- Wie hat man sich hierbei Doppelkreis und Doppelellipse vorzustellen? Aus Mathe: Flaeche unter geschloss Kurve ist 1/2 oint(xy-dot - yx-dot)dt Hierin: transformiere auf Polarkoordinaten. Ist dies also die Flaeche? Wie lautet das effektive Potential beim Keplerproblem? Hierin: wie lautet NII fuer polares :r bei Zentralkraft. Tip: Zentrifug, Veff Hierin: schreibe diese Gleichung mit eff-Potentialgradient Hierin: leite daraus Energiesatz her. Hilfe: Multipliziere mit r-dot Hierin: wie sieht Potentialtopf fuer Keplerproblem aus? Diskussion Hierin: Zusammenhang Zentrifugalpotential und kinetische Energie...von v-phi Hierin: schreibe Energiesatz als V + T-phi + T-r = const. Was ist V-eff? Hierin: was ist Zentrifugalbarriere? Hierin: wo liegen Kreisbahnen im effektiven Potential? Hierin: warum haben Kreisbahnen minimale Energie? Wie lautet Virialsatz fuer das Keplerproblem? hierin: wie leitet man ihn her? Welche Voraussetzungen? Teilchensysteme --------------- Schreiben Sie NII fuer Teilchensysteme. hierhin: Was bedeutet NIII? F-ij = -F-ji Summiere NII des Systems ueber alle Teilchen hierin: Halbiere eine Doppelsymme und benutze NIII hierin: Diskutiere dann Schwerpunkt: keine R-Bewegung durch innere Kraft Wie lautet NII fuer Schwerpunkt fuer Teilchensysteme. Hilfe: innere Kraft? Drehimpuls von Teilchensystemen. Multipliziere NII mit r_i\times und summiere Leite Energiesatz ab fuer Teilchensysteme Wann ist fuer Systeme T = T-schwerpunkt + T-relativ? Erklaere Symbole in T+V = const fuer Teilchensysteme. Tip: V_int PdvA, virtuelle Verrueckung, Zwang ---------------------------------- Erklaere PdvA anhand einer Waage und leite Hebelgesetz her Erklaere PdvA anhand von Flaschenzug und leite seine Glg her Was sind virtuelle Verrueckungen? Sind Komponenten der virtuellen Verrueckung unabhaengig? Zwangsbedingung beim ebenen Pendel? beim sphaerischen? Berechne virtuelle Verrueckungen beim ebenen Pendel Was ist holonome Zwangsbedingung? Wie lautet holonome Zwangsbedingung formal? Antwort r-i=r-i(q,t) ohne q-dot Fuer welche Art von Zwaengen gilt dr/dq-dot = 0? Warum sind holonome Zwaenge so beliebt? Wann und warum ist Zwangskraft senkrecht zu Zwangsbedingung? Welche Zwangskraft wirkt bei... Welche Zwangskraft wirkt bei... Wie lautet PdvA? Wo kann man PdvA beweisen, wo muss man es postulieren? Zeige PdvA fuer Systeme anhand von Stange: Translation und Rotation Wie lautet Lag.glg in NII Sprache+v.V.?: \sum (m r-ddot_i - F_i) del r_i=0 Aus welcher NII Glg+v.V. wird Lagrange II hergeleitet? Wende virtuelle Verrueckung und PdvA auf Newton II an: Grundglg fuer Lag II Zeige dr-dot/dq-dot = dr/dq fuer holonomen Zwang. Hilfe: r=r(q,t) Lagrange II. Art ---------------- Wie lautet Lag II fuer nichtkonservative Systeme. Hilfe: verallg Kraft Wie lautet Lag II? Berechne freien Fall mit Lag II Berechne Feder mit Lag II Berechne Pendel mit Lag II Berechne NI mit Lag II Berechne NI mit Lag II in Polarebene: Zentrifugal-, Corioliskraft Berechne Perle auf rotierender Stange mit Lag II Berechne fallendes Seil mit Lag II Berechne Bewegung auf Spiralrampe mit Lag II Berechne... Stellen Sie Lagrangefkt fuer Doppelpendel auf PdkW ---- Was ist das Fermatsche Prinzip? Wie lautet PkdW? Hilfe: Titelbild von Fliessbach Was ist Funktional? Was ist Wirkung? Was ist Variation einer Bahn? Welches Integral wird fuer Geodaeten im R3 minimiert? Wie lautet Variationsproblem fuer Brachistochrone? Wie lautet Variationsproblem fuer Snelliusgesetz? Wie macht man aus Var.rechnung wieder Minimalproblem? Tip: Lag-epsilon Diskutiere den Ansatz delta y(x) = epsilon eta(x) Wie lautet die Eulersche DGL fuer allgemeines Variationsproblem? Leite Eulersche DGL her aus PdkW fuer f(x,y,dy/dx)? Hilfe: partielle Integ Uebersetze Eulersche DGL auf Mechanik Wie lautet Kraft in verallg konservativen Systemen? Hilfe: V=V(q,q-dot) Wie lautet Lag II fuer verallgemeinerte konservative Systeme? Lagrange I. Art --------------- Wie lautet das Lagrangesche Lemma? Finden hoechsten Punkt einer Geraden entlang Berg mit Kreis-Hoehenlinien. Gegeb: Hyperflaechenzwang g_1(r)=g_2(r)=0 fuer m. Wie lauten Zwangskraefte? Wie lautet damit NII? Wie heisst diese Glg auch? Stelle Lag I auf fuer ebenes Pendel: 2 Zwaenge Was macht man mit Zwang, um auf Lag I zu kommen? Tip: d-total, x LagMult, + Wie lautet Lag I? Tip: fuer jeden Zwang einen Lag-Multi, Ableitung nach q_j Hier genauer: wieviel Unbekannte, wieviel Glgen? Berechne Bewegung auf Spiralrampe mittels Lag I Schwingungen ------------ Wie lautet das Hookesche Gesetz? Wie lautet die Bewegungsgleichung des harmonischen Oszillators? Loesen Sie die Bewegungsglg des harmonischen Oszillators Beweisen Sie den Energiesatz fuer den harmonischen Oszillator Wie lautet die DGL des gedaempften Oszillators? Wie lautet der Loesungsansatz des gedaempften Oszillators? Interpretation? Wie lautet die DGL der erzwungenen Schwingung? Wie lautet der Loesungsansatz fuer die DGL der erzwungenen Schwingung? Wie sieht die Lorenzresonanzformel aus? Wie ist die Phase bei langsamer und schneller Anregung? Was passiert an einem Punchingball beim Boxtraining? Warum sind irdische Gezeiten invers? Wie sieht Amplituden- und Phasenkurve des angeregten Oszillators aus? Stellen sie L auf fuer 2 lineare Federn, Masse mMm Stellen sie L auf fuer 3 kreisfoermig angeordnete Federn, Masse mmm Stellen sie L auf fuer eine unendliche Federkette Stellen sie L auf fuer zwei Pendel, die ueber Feder gekoppelt sind Stellen sie L auf fuer das vertikale Doppelpendel Wie ist eine Gleichgewichtslage definiert, wann ist sie stabil? Erhaltungssaetze ---------------- Wie folgt Energiesatz aus Lag II? hierin: Ansatz T = sum a-ij(q) q-i-dot q-j-dot hierin: Homogenitaet der Zeit: L haengt nicht von t ab, pa L/pa t = 0 hierin: dies gibt d/dt (q-dot pa L/pa q-dot - L) = 0 hierin: was ist die Groesse in Klammern? hierin: zeige dies, mittels Eulerschem Satz fuer quad Form Wie folgt Impulssatz aus Lag II? hierin: formuliere Translationsinsvarianz dL = 0 hierin: Wo taucht Impuls auf? Hilfe: Umformung mittels Lag II selbst! hierin: Wie lautet Impuls? Antwort: pa L/pa q-dot Wie folgt Drehimpulssatz aus Lag II? hierin: formuliere dL=0 bei infinit Drehung. Hilfe: Eulersche Rot-formel hierin: permutiere im Spatprodukt hierin: was ist also Drehimpuls? Hamilton -------- Ist Hamiltonformalismus fuer Lag I oder Lag II? Was ist konjugierter Impuls? Def? Was ist konjugierter Impuls einer Winkelkoordinate? Wie ist Hamiltonfkt definiert? Was ist und wie macht man Legendretransformation? Wie lautet Legendretransformierte von v^2? Wie lautet Legendretransformierte von sqrt(x)? Wie lautet Legendretransformierte von x**a? Zeige mittels totaler Differentiation, dass H=pq. -L nicht von q. abhaenggt Transformieren Sie Funktion f(x,y) auf F(df/dx,df/dy) hierin: Zeigen Sie, dass F wirklich diese Argumente hat Stelle Lagrange- und Hamiltonbild gegenueber: q.-p, L-H, Lagglg-Hamglg Man hat 2 Hamilton- aber nur 1 Lagrangeglg. Wie ist die Korrespondenz? Wie lauten die beiden Hamiltonglgen im Lagrangebild? Welche der beiden Hamiltonglgen ist Lag II und warum? Wie lauten die Hamiltongleichungen? Wie lauten die Hamiltongleichungen? Harmonischer Oszillator mit Hamilton Freier Fall mit Hamilton Ebenes Pendel mit Hamilton Keplerproblem mit Hamilton Gegeben q-dot=p und p-dot=-q. Gibt es H, so dass das Bewegungsglgen sind? Hierin: Loesen sie die Bewegungsgleichungen Hierin: Zeichnen Sie die Trajektorien Hierin: Gilt der Satz von Liouville? Gegeben q-dot=p und p-dot=-p. Gibt es H, so dass das Bewegungsglgen sind? Hierin: Loesen sie die Bewegungsgleichungen Hierin: Zeichnen Sie die Trajektorien Hierin: Gilt der Satz von Liouville? Leiten Sie Hamiltonglgen her aus Lag II mittels Legendretrafo Was ist eine zyklische Variable? Wie heissen die Ortskoordinaten, deren konjugierter Impuls konstant ist? Was ist eine kanonische Variable? Wie ist eine kanonische Transformation definiert? Zeigen sie: Poissonklammer mit H ist unter kanonischer Trafo invariant Welche 4 Kombinationen von Argumenten gibt es bei erzeugenden Fkten? Wie sehen die Glgen fuer kanonische Trafos mittels Erzeugender aus Kennen sie Beispiele kanonischer Trafos? Wie kommt man zur Ham-Jac-Glg? welche Art von Glg ist das? Wie ist die Poissonklammer definiert? Welche Eigenschaften hat die Poissonklammer? Wie lautet die Jacobiidentitaet? Was bedeutet die Aussage: die Poissonklammer ist invariant unter kan.Trafo? Wie lauten die Hamiltonglgen mit Poissonklammern geschrieben? Zeigen Sie: dH/dt = pa H/pa t Zeigen Sie: sind f und g Erhaltungsgroessen, dann auch {f,g} Was ist der Phasenraum? Wie sieht das Phasenraumportraet des Pendels aus? System hat 3 Freiheitsgrade und 1 Zwang. Wieviel Dimension hat Bahnflaeche? System mit 3 Freiheitsgraden, konservativ. Dimension der Bahnflaeche? Was sind Winkel- und Wirkungsvariable? Wie lautet die Lagrangeableitung der Hydrodynamik? Leiten Sie die Lagrangeableitung der Hydrodynamik her. Was ist das Eulerbild der Hydrodynamik? Was ist das Lagrangebild der Hydrodynamik? Wie lautet die Lagrangeableitung der Geschwindigkeit? Wie sieht das Phasenraumportraet des freien Falls aus? Erklaere Satz von Liouville bei Phasenraumportraet freier Fall Erklaere Satz von Liouville bei Phasenraumportraet elast Stoss Wie lautet der Satz von Liouville makroskopisch? Wie lautet der Satz von Liouville mikroskopisch? Was ist die zentrale Bedingung fuer den Satz von Liouville? Wie lautet die Kontinuitaetsgleichung, z.B. der Hydrodynamik? Beweisschema Satz von Liouville im Eulerbild. Hilfe: Durchstroemen Beweisschema Satz von Liouville im Lagrangebild. Hilfe: Jacobideterminante Starrer Koerper --------------- Wieviel Freiheitsgrade hat der starre Koerper und warum? Wieviel Freiheitsgrade hat der starre Koerper in einer 2d Welt? Wie haengen a-ij der Drehmatrix mit Richtungscos zusammen? mit welchen? Gegeben v=v_1i+.. = V_1I+.. in verdrehten Koord. Wie kriegt man a-ij? Welche Eigenschaft haben Drehmatrizen? Sei A eine Drehmatrix. Wie lautet die Rueckdrehung? Welche Vektoreigenschaft lassen orthogonale Matrizen unveraendert? Wie lautet die 2-d Drehmatrix? Wie sind die Eulerschen Winkel definiert? Zeigen Sie: infinitesimale Drehungen vertauschen. Wie lautet die Drehmatrix fuer infinitesimale Drehungen um xyz-Achse? hierin: wie kann man Zusammenhang mit Kreuzprodukt erreichen? Was sind polare und axiale Vektoren? Wie haengen axiale Vektoren mit Matrizen zusammen? Gibt es Corioliskraft am starren Koerper, von dem ein Punkt fest ist? Wie duerfen am starren Koerper angreifende Kraefte verschoben werden? Zeige: wie addiert man parallel am Koerper angreifende Kraefte? Worauf kann man alle am Koerper angreifenden Kraefte reduzieren? Warum kann man antiparallele gleiche Kraefte nicht zusammenfassen? Was ist ein Kraeftepaar? Zeige: Kraeftepaar darf in Armrichtung verschoben werden Zeige: Kraeftepaar darf senkrecht zur Armrichtung verschoben werden Zeige: Kraeftepaar darf in seiner Ebene gedreht werden Warum darf Kraefteepaar nicht aus seiner Ebene gedreht werden? Wie haengt Kraeftepaar mit torque (Kreuzprodukt) zusammen? Wie addiert man Kraeftepaare? Wo greifen Kraeftepaare an? Wie lautet der Hauptsatz starrer Koerper? Wie lautet Satz von Euler und von Chasle? Wie ist der Traegheitstensor definiert? Berechnen Sie den Traegheitstensor zweier Massenpunkte mm Berechnen Sie den Traegheitstensor einer Kugel Berechnen Sie den Traegheitstensor eines Dreiecks Berechnen Sie den Traegheitstensor eines Quaders Was ist Hauptachsentransformation? Wie lautet kinetische Energie des starren Koerpers, mit Traegheitstensor? Wie lautet Drehimpuls des starren Koerpers, mit Traegheitstensor? Was ist ein Tensor, wie transformiert er sich? Warum haengt ein Tensor mit einer Ellipse zusammen. Tip: algebraischer Grad Wie transformiert sich Traegheitstensor bei Drehungen, Matrixschreibweise? Wie transformiert sich Traegheitstensor bei Drehungen, Indexschreibweise? Wie ist das dyadische Produkt definiert? Wie haengen Tensor und Dyade zusammen? Wie lauten die Basisdyaden? Warum geht Hauptachsentransformation immer? Sind Symmetrieachsen Hauptachsen? Begruendung? Auch formal aus Tensor Wie gelangt man zu den Eulerglgen der Kreiseltheorie? zwei Wege Physik des kraeftefreien symmetrischen Kreisels Physik des schweren symmetrischen Kreisels Was ist Praezession, was Nutation? ELEKTRODYNAMIK ============== Vektoranalysis, Deltafkt, Greensfkt ----------------------------------- Wie ist der Gradient definiert? Was ist grad(1/r)? Wie der Rotor? Wie die Divergenz? Wie lautet die Integraldef von div? Wie lautet die Integraldef von rot? Was ist der Gradient von 1/|r-r`|? Was ist die Richtungsableitung? Welche zwei =0 Saetze gelten in der Vektoranalysis? Was machen die h-1,h-2,h-3 Funktionen bei orthogonal-Koordinaten? Wie sind kontravariante Einheitsvektoren definiert? Wie sind kovariante Einheitsvektoren definiert? Hilfe: grad der Koordflaeche Zeichnen Sie kontra- und kovariante Komponenten in diesem Bild: /_ Wie wird der metrische Tensor eingefuehrt: Laenge = Tensor*Diff*Diff Was gilt fuer die Zirkulation von Gradientenfeldern? Wie haengen Divergenz und Fluss zusammen? Was ist der Massenfluss, was der Ladungsfluss? Wie haengen Sie mit Massenerhaltung und Ladungserhaltung zusammen? Wie lautet die integrale und differentiale Kontinuitaetsgleichung? Schreibe lineare Vektorfkt statt mit Matrix a-ij mit Vektor a,b,c: Dyaden? Wie ist das dyadische Produkt definiert? Wie ist eine konjugierte Dyade definiert? Was ist Tensorkontraktion? Wie ist der Gradient eines Vektorfelds definiert? Wie lautet der Satz von Stokes fuer Dyaden? Wie lautet der Satz von Gauss fuer Dyaden? Wie sind kontravariante und kovariante Tensoren definiert? (dx`_i/dx)_j Zeigen Sie, dass Kroneckers Delta ein Tensor ist. Welcher Art? Was bedeutet Kovarianz von Gleichungen? Ist eine Gleichung der Art A^i_ijk = B_jk kovariant? Warum? Wie gelangt man von der dx`-i/dx-j Def zur orthogonal-Def von Tensoren? Wie ist die Diracsche Deltafunktion definiert, welche Eigenschaften hat sie? Wie haengen Delta- und Stufenfunktion zusammen? Wie ist die dreidimensionale Diracfunktion definiert? Eigenschaften? Als limes welcher Funktionen kann man die Diracfunktion darstellen? Wie definiert man Greensfunktion fuer getriebenes Pendel? Wie loest man getriebene Pendel-DGL mittels Greensfkt? Achtung auf G(t-t`) Wie haengt Laplaceoperator, Punktquellenpotential und Deltafkt zusammen? Wann gilt die Laplacegleichung fuer die Diracfunktion? Zeigen Sie: f(x) delta(x) = f(0) delta(x) Zeigen Sie x delta(x) = 0 Elektrostatik im Vakuum ----------------------- Wie lautet Coulombsches Gesetz im SI-Einheiten? Wie haengt 1/4\pi\eps mit c zusammen? Wie lautet die Definition des elektrischen Feldes? Wie lautet die Definition der Ladungsdichte? Wie lautet das elektrische Feld einer kontinuierlichen Ldgsverteilung? Wie lautet das elektrische Feld der Punktladung? Wie lautet das Gausssche Gesetz in Integralform? Leiten Sie das Gausssche Gesetz fuer Punktladung her. Hilfe: Raumwinkel Hierin: wie gelangen sie zu Ladungsverteilung? Was sind die Voraussetzungen fuer Gausssches Gesetz? Wie lautet das Gausssche Gesetz in Differentialform? Zu welchem Gesetz ist das Gausssche Gesetz aequivalent? Zeige: Kugelfeld ist Punktfeld mittels Gaussschem Gesetz Zeige: Hohlkugel ist inner feldfrei mittels Gaussschem Gesetz Zeige: Faradayeffekt mittels Gaussschem Gesetz Schreiben Sie das elektrische Feld einer Punktladung als Gradient von? Wie berechnet man das Potential einer Ladungsverteilung? Berechnen Sie die Kapazitaet des Plattenkondensators mit Gauss-Gesetz Welche Arbeit leisten Sie beim Laden einer Kugel von \infty mit Q? Hierin: woher stammt Faktor 1/2? Warum liegen alle Elektronen AUF dem Leiter, wo sie im Volumen Platz haetten? Warum ist E=0 in perfekten Leitern? Zusammenhang elektrische Arbeit und Potential? Warum ist elektrostatisches Feld wirbelfrei? Welches elementare Gesetz ist rot E = 0? Berechnen Sie die das Dipolfeld. Vor allem: Differenz der 1/Nenner: Gradient Welches Potential macht Ldg-Verteilung rho(r) = -(p-vec.nabla) delta(r-vec) Wie lautet das Dipolpotential? Was ist hierin p=qd? Wie lautet das Dipolmoment p einer Ladungsverteilung? Wie lautet Quadrupolmoment Q_ij einer Ladungsverteilung? Wie gelangt man zur allgemeinen Multipolentwicklung? Hilfe: 1/|x-x`| Wie lauten die ersten 3 Glieder der Multipolentwicklung? Was springt beim Durchkreuzen der Ladungsschicht, und um wieviel? Was springt beim Durchkreuzen der Dipolschicht, und um wieviel? Was ist bei Durchkreuzen von Ladungs- und Dipolschicht stetig? Wie leitet man die Poissongleichung ab? Wie lautet die Laplacegleichung und wann gilt sie? Wie haengen Laglaceoperator, 1/r und Diracs Deltafkt zusammen? Wozu benutzt man in E-statik den Greenschen Satz? Wie lautet die Greensche Funktion der Poissonglg? Was ist der Ansatz fuer eine Greensfunktion? Wie berechnet man eine Greensfunktion (formale Schritte)? Gegeben Leiter mit Potentialen Phi_i. Formel fuer E-pot, mit Kapazi C-ij Randwertproblem der Elektrostatik --------------------------------- Was ist Idee der Spiegelladungen? Finden Sie Orte der Spiegelladung bei 90 Grad Ecke Finden Sie Orte der Spiegelladung bei 60 Grad Ecke Finden Sie Orte der Spiegelladung bei Kugel Finden Sie Orte der Spiegelladung bei parallelen Platten Was bedeutet Influenzladung? Beispiel? Influenzladung fuer Ladung vor Ebene? Wie lauten Fouriertrafo und -Ruecktrafo (1d)? Was ist die Fouriertrafo der Delta-Funktion? Wie gross ist das Feld an einer Leiterkante? Wie funktioniert ein Separationsansatz, z.B. in Laplaceglg? Wo benutzt man Legendrepolynome? Wann entwickelt man 1/|r-r`| nach Legendrepolynomen? Wann benutzt man Besselfunktionen? Elektrostatik in Medien ----------------------- Was geschieht in Isolator bei Anlegen eines elektrischen Felds? Was ist dielektrische Verschiebung? Schreiben Sie den Beitrag dPhi eines Dielektrikums zum Potential Wie haengen dielektrische Verschiebung und Ladungsdichte zusammen? Wie kann man D ohne Dielektrikum als Grundgroesse definieren? (Sommerfeld) Was sind die Sprungbedingungen von E und D an Grenzflaechen? Herleitung? Zusammenhang Polarisation P und D? infty Draht parallel vor einem Dielektrikum. Wie rechnet man Kraft, E-Feld? Magnetostatik ------------- Wie drueckt man mathematisch aus, dass es keine magnetischen Monopole gibt? Wie haengen Stromdichte j, Ldgdichte rho, v zusammen? Disktiere dies Grundgesetz der MagnetoStatik: div j=0. Warum? Wie lautet Ohmsches Gesetz mit j, sigma, E? Was wird in Kristallen aus sigma? Gibt es in stromfuehrenden Leitern ein E-Feld? Hierzu: ist das nicht Widerspruch zu Elektrostatik? Gilt rot E=0 auch in Magnetostatik? Was ist die EMK? Wie lautet das Gesetz von Biot-Savart? Berechnen Sie das B-Feld des geraden Drahtes Berechnen Sie das B-Feld der infty langen Spule Wie faellt das Feld fern von geraden Leitern ab? Wie lautet das Amperesche Gesetz fuer Kraft auf Leiter? Wie lautet Kraft zwischen parallelen stromdurchflossenen Draehten? Wie lauten die DGL der Magnetostatik? Was druecken die DGL der Magnetostatik aus? Wie lautet das Amperesche Gesetz in Integralform? Vergleichen Sie die Grundglgen der Elektro- und Magnetostatik Wie berechnen sie das Vektorpotential aus gegebener Stromdichte j(r)? Was duerfen Sie zu A addieren, ohne B zu aendern? Wie ist das magnetische Dipol-Moment definiert? Hilfe: Integral r x j(r) Wie lautet Dipolmoment einer Leiterschleife mit Strom I und Flaeche A? Was ist H? Was bedeutet es? Wie haengen H,B,M zusammen? Unterschied Dia- und Paramagnetismus? Diskutiere E,B,D,H und ihre Messvorschriften Wie lauten Sprungbedingungen an Grenzflaechen fuer B und H? Permeabilitaet und Suszeptibilitaet? Wie lauten die Magnetostatikglgen fuer Permanentmagnete? INDUKTION --------- Welche 2 Effekte machen aus Elektro- und Magnetostatik Elektrodynamik? Was ist die magnetische Fluss? Wie lautet Faradays Gesetz in heutiger Form? Integral. Auf welche 3 Weisen hat Faraday magnetischen Fluss geaendert? Wie lautet Differentialform des Induktionsgesetzes? Wende Indukt.gesetz (Intform) auf geschlossene Flaeche. Zusammenhang div B=0 Wie leitet man Indukt.gesetz aus Ampere-Gesetz her? Tip: Leiterverrueckung Wie leitet man Lorentzkraft aus Induktionsgesetz her? Was ist Induktivitaet, wie wird sie definiert? Wie lautet die (geometrische) Formel fuer Induktivitaetskoeffizient L-ij? Was ist Selbstinduktion? Wie lautet die (geometrische) Formel fuer Selbstinduktion L? Berechne Selbstinduktivitaet der langen Spule. Was geschieht, wenn man schrittweise Elektronen in Ring zum Laufen bringt? Wie leitet man prinzipiell mag Energie her: Zerlegung in Stromschleifen Leiterschleife naehert sich begrenztem B-Feld. Kraft? Wie funktioniert ein Transformator? Wie funktioniert ein Generator, Elektromotor? Maxwellsche Gleichungen ----------------------- Wie lauten Glgen der Elektro- und Magnetostatik samt Induktion? Hierin: welche Inkonsistenz tritt auf? wo fehlt ein Term? Wie lautet die Kontinuitaetsgleichung fuer Ldg/Strom? Leiten Sie den Maxwellschen Verschiebungsstrom her. Maxwell postuliert: div(j + ?) = 0. Was ist das Fragezeichen? Wie lauten die vollstaendigen Maxwellgleichungen? Diskutieren Sie die Maxwellgleichungen. Wie lauten B und E als Fkt von Phi und A, elektroDynamisch? Wie sehen Lorenz- und Coulombeichung aus? Wie lautet die Energiedichte des elmag Feldes? Wie lautet der Energiesatz fuer elmag Felder mit und ohne Stromdichte? Was ist der Poyntingvektor? Wie lautet der Impulssatz fuer elmag Felder? Was geht ein? Wie lautet der Maxwellsche Spannungstensor? Was beschreibt er? Haben elmag Felder Drehimpuls? Elmag Wellen, Retardierung -------------------------- Leiten Sie die freie Wellenglg aus den Maxwellglgen her Wie lautet der Lsgansatz fuer ebene Wellen? Wie lautet der Lsgansatz fuer Kugelwellen? Zeigen Sie: elmag Wellen sind transversal Wie beschreibt man lineare und zirkulare Polarisation? Diskutieren Sie Herleitung von Reflektion und Brechung Wie ergibt sich das Spiegelgesetz? Wie ergibt sich das Brechnungsgesetz? Diskutieren Sie den Gaussschen Strahl Was ist die zentrale Naeherung beim Gaussschen Strahl? Wie lautet die Wellengleichung des Gaussschen Strahls? Was gilt fuer ebene Schnitte durch den Gaussschen Strahl? Man kann Kugelschnitte durch Gaussschen Strahl machen. Welche sinnvollen? Wie lautet die nichthomogene Wellengleichung? Wie leitet man prinzipiell retardierte und avan Potentiale her? Wie lautet die Greensfunktion fuer elmag Wellen aus einem Punkt? Was ist die retardierte Zeit? Wie lautet die allgemeine Lsg fuer Phi und A aus rho und j und t_ret? Hierin: ist da eine Eichung angenommen? Vergleiche mit den Lsgen der Elektro- und Magnetostatik fuer Phi und A Wie lauten Ldgdichte und Stromdichte eines fliegenden Elektrons? Hierin: wie lautet retardierte Potential von Punktldg auf gegebener Bahn? Hierin: woran scheitert der direkte Integrationsversuch? Wie berechnen Sie Feld eines Leiters, in dem Strom eingeschaltet wird? Definiere Gruppengeschwindigkeit ueber Schwebung Definiere Gruppengeschwindigkeit ueber Phasenextrema Was ist der Sommerfeldsche, was der Brillouinsche Vorlaeufer? Welches Modell liegt hier zugrunde? Was sind die Naeherungen beim Hertzschen Dipol? Diskutieren Sie den Hertzschen Dipol Wie sieht das Feldlinienbild beim Hertzschen Dipol aus? Strahlt eine radial pulsierende geladene Sphaere elmag Wellen ab? Warum? Wie sieht das Feld nahe und fern vom Dipol aus? Wie faellt das Feld fern vom Dipol ab? Unterschied Elektrostatik? Warum ist der Himmel blau? Warum ist der Sonnenuntergang rot? Relativitaetstheorie -------------------- Wie lauten die beiden Einsteinschen Postulate? Inwiefern ist Gleichzeitigkeit relativ? Wie lautet die Lorentztransformation? Wie lautet die Eigenzeit? Wie lautet das Gesetz der Geschwindigkeitsaddition? Wie haengen Lorentztrafos mit Drehungen zusammen? Hilfe: Minkowski-i Wie sehen Lorentztrafos als 2x2 Matrizen aus? Wie werden 4-Vektoren definiert? Welche Beispiele fuer 4-Vektoren kennen Sie? Wie lautet die 4-Geschwindigkeit? Wie koennen Sie aus c, Eigenzeit und Ort eine 4-Geschwindigkeit definieren? Wie transformieren sich 4-Vektoren und 4-Tensoren? Kontra und kovariant Warum ist der Gradient kovariant? Wie definieren sie Skalarprodukt in der Relativitaetstheorie? Was ist der Dualraum eines Vektorraums? Zeigen Sie: Skalarprodukt ko-kontravariant ist invariant unter Lorentztrafo Wie lautet die 4-Ableitung der SRT? Ko- und auch kontravariant. Wie lautet die 4-Divergenz der SRT? Genau Diskussion des Vorzeichens. Wie lautet der Quadratoperator und wo braucht man ihn? Das 3-Volumenelement ist nicht lorentzinvariant. Was macht man? Wie lautet das 4-Potential der Elektrodynamik? Wie lautet der 4-Strom der Elektrodynamik? Wie lautet die Lorenzeichung kovariant geschrieben? Wie haengen E, B von Phi, A ab und wie legt dies F-ij nahe? Wie ist der Feldstaerketensor definiert? Wie bestimmt man Trafo von E, B? Tip: fliegender Kondensator und Spule. Wie sieht der Feldstaerketensor in E und B geschrieben aus? Wie lauten die inhomogenen Maxwellglgen in F-mn? Wie lauten die homogenen Maxwellglgen in F-mn? Hilfe: Jacobiidentitaet Wie ist der duale Feldstaerketensor definiert? Wie lauten die inhomogenen Maxwellglgen mit dualem Feldstaerketensor? Lagrange fuer Felder -------------------- Wie lautet Lag II fuer L(f,f_t,f_x) wenn zwei Variablen t,x gegeben sind? Wie lautet Lag II fuer L(f,g,f.,g.,f`,g`,x,t)? Wie beschreibt man schwingenden Stab mit Lag II? Was ist q? Woher dq/dx? Wie lautet PdkW der Elektrodynamik? Wie lautet L der Elektrodynamik (kovariant)? Wie lautet L der Elektrodynamik (nicht-kovariant)? Wie lautet Lag II der Elektrodynamik ohne Ldgen (kovariant)? Wie lautet Lag II der Elektrodynamik ohne Ldgen (nicht-kovariant)? Wie lautet Lag II mit Ldgen (kovariant)? Wie lautet Lag II mit Ldgen (nicht-kovariant)? Wie ist der Energie-Impuls-Tensor definiert? Diskutiere Energie-Impuls-Tensor Differentialformen ------------------